Extreme Value Theory (EVT) and Tail-Related Risk Measures

1. 尾部風險測度與核心目標 1.1 Value-at-Risk (VaR) 與 Expected Shortfall (ES) 定義 VaR (Value-at-Risk)：在給定置信水平 \(\alpha\)（例如 \(\alpha=99.5\%\)）下，VaR 是預計在特定時間內損失不會超過的水平。數學上，設 \(L\) 為損失（通常取正值表示損失大小），則 VaR 定義滿足： \[ P(L \leq VaR_\alpha) = \alpha \]換句話說，如果一個投資組合的 \(99....