¿Qué es JSX? ¿Por qué usamos JSX en React y como funciona?

Una de las primeras cosas que saltan a la vista la primera vez que comienzas a trabajar o aprender React es esa extraña sintaxis, muy similar a HTML pero dentro de Javascript. Esa sintaxis que utiliza <> es JSX, pero: ¿Qué es JSX y por qué es utiliza...